Probability Distribution
Una distribución de probabilidad describe matemáticamente cómo se asignan probabilidades a los posibles resultados de una variable aleatoria. Es la base para representar la incertidumbre en estadística e inteligencia artificial.
Contexto
Las distribuciones pueden ser discretas (como la Bernoulli o la binomial) o continuas (como la normal o la exponencial). En IA, son fundamentales para modelar fenómenos inciertos, desde la predicción de texto hasta la planificación de acciones en un entorno cambiante.
Ejemplos prácticos
- Clasificación: los modelos de regresión logística calculan distribuciones de probabilidad sobre las clases.
- Visión artificial: el ruido de sensores se modela con distribuciones gaussianas.
- Aprendizaje por refuerzo: las políticas estocásticas se definen como distribuciones.
- Procesamiento de lenguaje natural: los modelos de lenguaje predicen la distribución de las palabras siguientes.
Ventajas y limitaciones
- ✅ Expresan explícitamente la incertidumbre en los modelos.
- ✅ Fundamentales para métodos bayesianos y generativos.
- ❌ Si se escoge mal la distribución, los resultados se distorsionan.
- ❌ Difíciles de estimar en espacios de datos muy grandes.
Una distribución de probabilidad suele resumirse mediante medidas estadísticas clave como la media, la varianza y los momentos de orden superior. Estos parámetros ofrecen una forma compacta de describir la forma y dispersión de la distribución, permitiendo evaluar rápidamente la incertidumbre y la variabilidad de los datos. Por ejemplo, la varianza en una distribución normal refleja directamente cuán concentrados o dispersos están los valores en torno a la media.
En la práctica, muchos algoritmos de aprendizaje automático dependen de distribuciones de probabilidad, aunque no siempre se enuncie de manera explícita. Los clasificadores Naive Bayes, por ejemplo, estiman distribuciones condicionales de clases para calcular probabilidades a posteriori. Los modelos generativos como los Autoencoders Variacionales (VAE) o los Modelos de Difusión también utilizan distribuciones para generar nuevos datos que imiten al conjunto de entrenamiento.
En aplicaciones modernas, estos conceptos se extienden a espacios de alta dimensión. En el aprendizaje profundo, las capas softmax generan una distribución de probabilidad categórica sobre las clases posibles. En el aprendizaje por refuerzo, las políticas se definen como distribuciones de probabilidad sobre las acciones, lo que permite a los agentes explorar el entorno en lugar de actuar de forma determinista. Estos ejemplos muestran cómo las distribuciones de probabilidad son esenciales para el razonamiento bajo incertidumbre en la inteligencia artificial.
No obstante, estimar distribuciones precisas sigue siendo un reto cuando los datos son escasos o demasiado complejos. Métodos de aproximación como el muestreo Monte Carlo, la inferencia variacional o las cadenas de Markov (MCMC) se han vuelto herramientas fundamentales para el aprendizaje y la inferencia. Al combinar la teoría exacta con la computación práctica, estas técnicas mantienen a las distribuciones de probabilidad en el centro de la investigación y las aplicaciones modernas de machine learning.
📚 Referencias
- Bishop, C. M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning.
- Murphy, K. P. (2023). Probabilistic Machine Learning.
