Joint Probability
La probabilité conjointe correspond à la probabilité que deux ou plusieurs événements se produisent simultanément. En apprentissage automatique et en statistique, elle permet de représenter les relations entre plusieurs variables aléatoires.
Contexte
La probabilité conjointe est un concept central en théorie des probabilités et constitue la base des modèles probabilistes utilisés en intelligence artificielle, comme les réseaux bayésiens ou les modèles de Markov cachés. Elle s’exprime généralement sous la forme :
P(A,B)=P(A∩B)P(A, B) = P(A \cap B)P(A,B)=P(A∩B)
Elle est essentielle pour modéliser l’incertitude et les dépendances entre variables.
Exemples en IA
- Traitement du langage naturel : probabilité conjointe de deux mots dans une phrase (modèles n-grammes).
- Vision par ordinateur : probabilité conjointe qu’une image contienne un “chien” et qu’elle soit en “extérieur”.
- Médecine : évaluer la probabilité qu’un patient ait une maladie donnée et présente un certain symptôme.
Avantages et limites
- ✅ Permet de modéliser des dépendances complexes.
- ✅ Indispensable pour l’inférence bayésienne.
- ❌ Peut devenir difficile à calculer pour un grand nombre de variables.
- ❌ Souvent nécessite des approximations ou des méthodes d’échantillonnage.
La probabilité conjointe est ce qui permet de modéliser non seulement des événements isolés, mais aussi leurs interactions. Elle est au cœur de nombreuses approches probabilistes, car elle formalise la probabilité que plusieurs phénomènes surviennent simultanément. Un exemple simple : la probabilité qu’il pleuve et qu’un embouteillage se forme.
En intelligence artificielle, elle se traduit dans des modèles comme les réseaux bayésiens, qui représentent les dépendances entre variables de manière graphique. Elle est également utilisée dans les modèles de Markov cachés pour traiter des séquences temporelles, par exemple en reconnaissance vocale ou en bio-informatique.
Toutefois, la complexité croît rapidement dès que l’on ajoute des variables : calculer une distribution conjointe complète peut devenir inabordable en grande dimension. C’est pourquoi on recourt à des hypothèses de simplification (indépendance conditionnelle) ou à des techniques d’approximation, afin de rendre l’inférence exploitable en pratique.
📚 Références
- Murphy, K. (2012). Machine Learning: A Probabilistic Perspective.
